MATRICES

En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistema de ecuaciones lineales, sistema de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistema de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales

ECUACIONES CON RADICALES

Para resolver una ecuación que comprende radicales se efectúan los siguientes pasos:

 

1. Se deja en uno de los miembros un solo radical, trasladando al otro miembro los demás términos.

 

2. Se elevan al cuadrado, al cubo, etc. los dos miembros de la ecuacion obtenida y se igualan entre si

(Depende del índice de la raíz involucrada).

 

3. Si la ecuacion obtenida no contiene radicales se resuelve normalmente. Si por el contrario, contiene

Uno o más radicales se repiten los pasos 1 y 2 hasta obtener una ecuacion sin radicales. Luego se

Resuelve esta última ecuacion.

 

4. Se sustituyen en la ecuacion original los valores obtenidos en el paso anterior y se determinan las

Raíces extraña.

 

El proceso de liberar la ecuación de radicales se conoce con el nombre de racionalización de la ecuación.

Ejemplo

Resolver:

APLICACION DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

1. Hallar dos números pares consecutivos cuyo producto sea 168.

 

Resolución:

 

1. Cualquier número par puede expresarse en la forma   2x.

 

2. Sea pues   2x   un número par. El par consecutivo de  2x  es  2x + 2.

 

3. El producto de los dos números es 168:  2x(2x + 2) = 168.  Se plantea así una ecuación de segundo grado que hay que resolver.

 

4. 2x(2x + 2) = 168 

    4x² + 4x - 168 = 0.

 

5. Dividiendo toda la ecuación entre 4, resulta   x² + x - 42 = 0.

6. Si  x = 6,  2x + 2 = 12 + 2 = 14

 

Una solución es 12 y 14.

 

7. Si  x = -7,  2x + 2 = -14 + 2 = -12

 

Dos números pares consecutivos cuyo producto es 168 son  -14 y -12.

 

El problema tiene dos soluciones:  12 y 14; -12 y -14.

REPRESENTACIÓN GRAFICA

FUNCIONES LINEALES

Una función lineal es una función polifónica de primer grado, es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como; donde (m y b) son constantes reales; (y, x) es una variable real. 

REPRESENTACIÓN GRÁFICA 

• Se despeja la función.
• Se constituye una tabla de colores, basta con dos planos.
• Se unen los puntos por una línea recta, prolongándola de tal modo que esté representada en todo el plano.

PASOS NECESARIOS PARA REPRESENTAR GRÁFICAMENTE UNA FUNCIÓN

Hasta ahora sabíamos representar las funciones elementales utilizando las propiedades de estas, pero ya estamos en condiciones de representar cualquiera

Se las puede representar siguiendo estos pasos:

• Dominio
• Punto de corte en los ejes
• Signo de la función
• Asíntotas y ramas infinitas 
• Monotonía y extremos relativos
• Curvatura y puntos de inflexión

ECUACIONES DE IGUALDAD

MÉTODO DE IGUALDAD

Este método consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución.

Para resolver este método de ecuación hay que despejar una incógnita, la misma en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejos con lo que se obtiene una ecuación de primer grado.

FASES DEL PROCESO

• Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
• Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
• Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer grado.      

MÉTODO DE SUSTITUCION

Es el método para resolver ecuaciones algebraicas sustituyendo una variable con una cantidad equivalente de términos de otras variables de manera que el número total de incógnitas se reduzca.  

·       PASOS PARA REALIZAR ESTE MÉTODO

1.   Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2.   Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3.   Se resuelve la ecuación.

4.   El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5.   Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

EJEMPLO:

En este ejemplo de ecuación vamos a despejar las incógnitas: 

Intercambiamos los términos y resolvemos el ejercicio planteado

 

Despejamoa la incógnita de x y nos queda  ya con la respuesta

 

En este último paso despejaremos (y) luego obtenemos el resultado de las incógnitas  

 

 
  

FUNCION CUADRÁTICA

FUNCIÓN CUADRÁTICA Y ECUACION DE SEGUNDO GRADO

En matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una función polifónica definida como: Una función cuadrática es aquella que puede describirse de la forma:

 

OBJETIVOS DE ESTA FUNCIÓN

1. Conocer y aplicar los conceptos matemáticos asociados al estudio de la función cuadrática.
2. Graficar una función cuadrática determinando vértice eje de simetría y concavidad.
3. Indicar las características básicas de una parábola atreves del análisis del discriminaste.EJEMPLOS:
   
   
   
   
   En la función, f(x) = x² – 3x – 4,    a = 1 y  c = -4.
   Luego la parábola intersecta, al eje y en el punto (0,-4) y es cóncava hacia arriba.